Suicaの登録は「Walletアプリ」、「Suicaアプリケーション」の2種類の方法があります。ただし、ビューカードに入っているSuica情報を登録することはできません。

【Walletアプリから登録】
お手持ちのSuicaカードを取り込む場合はこちらの操作が必要です。
iPhoneのトップ画面でWalletを開き、Apple Payのエリアの右上にある「+マークボタン」を押すと、設定画面に遷移します。画面表示の順にSuicaカードを取り込む操作してください。

＜登録可能なSuicaの種類＞
Suica（無記名）、My Suica（記名式）、Suica定期券（通勤・大学生相当の通学）、記念Suica
  （クリックしていただくと、下にご案内が表示されます）
 
【ご注意】
・取り込まれる情報は、Suicaチャージ残額、デポジット（Suicaチャージ残額に500円加算されます）、定期券情報、バス定期券・バスポイント情報となります。
・オートチャージ設定やSuicaチャージの使用履歴等は引き継ぎません。
・ビューカードとリンク設定されていた場合、リンク設定やリンク先のSuicaのオートチャージ設定は自動的に解除されます。
・登録完了後のSuicaカードは無効となります。ご自身で処分してください。

【Suicaアプリケーションから登録】
Suicaカードをお持ちでない場合はこちらの操作になります。
App Storeから「Suicaアプリケーション」をダウンロードし、トップ画面の「Suica一覧」から、Suica発行を選び、画面表示の順にSuicaを新規発行してください。

Suica登録手順について、詳しくは下記をご参照ください。
Apple PayでのSuicaについてよくあるご質問（JR東日本ウェブサイト）